Polynôme sous forme développée

Trouver le minimum ou le maximum d'une fonction polynôme de degré 2 dans le cas où le polynôme est donné sous forme développée : \(f(x)=ax^2+bx+c\) avec \(a\ne 0\).

Formule : l'abscisse \(x_{s}\) du sommet de la parabole (minimum ou maximum) est donnée par la relation : \(x_{s}=\frac{-b}{2a}\).

Pour trouver la valeur du minimum ou du maximum, il faut calculer \(f(x_{s})\).

Exemple

On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x)=2x²-4x-1\) sur l'intervalle \([-5{;}5]\).

• On identifie les coefficients \(a\), \(b\) et \(c\) : \(a=2\), \(b=-4\) et \(c=-1\).
• On calcule l'abscisse du sommet de la parabole : \(x_{s}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\times 2}=\frac{4}{4}=1\).
• On calcule la valeur du minimum de la fonction : \(f(x_{s})=2\times 1²-4\times 1-1=-3\).